Didáctica del espacio-tiempo y la geometría en educación infantil

EL TIEMPO

Para un niño pequeño las nociones de espacio y tiempo no se pueden dividir ya que sus acciones y su pensamiento se encuentra dentro de éste. A medida que se van desarrollando sus nociones se van distanciando.

Etapas en el desarrollo de la noción de tiempo:

• Bebé: Tiempo vivido de manera afectiva.
• 2-6 años: Paso a la representación mental. Descubrimiento y organización espacio-temporal.
• Edad enseñanza primaria: Construcción progresiva del concepto abstracto de tiempo mensurable.

LA POSICIÓN Y LAS FORMAS: LA GEOMETRÍA

Se encarga de estudiar:

• Plano: 2 dimensiones. Largo-ancho
• Espacio: 3 dimensiones. Largo-ancho-profundo

Con los niños también trabajamos líneas y figuras geométricas.

La Geometría está presente en:

• La realidad cotidiana
• ámbito social y laboral
• Ámbito cultural y artístico
• La naturaleza

EL ESPACIO

El niño poco a poco se va haciendo la idea del espacio, por lo que hay que aprovechar la idea que tiene del entorno para explicárselo.

El espacio es el entorno, el medio físico o realidad imaginada en el que vive el sujeto. El niño tiene que conocerlos para poder adaptarse a ello, actuar y poder vivir en él. Para dominar el espacio el niño deberá moverse, situarse, orientarse, analizar las formas, representarlas pensar y trabajar sobre ellas.

El espacio abarca: el medio natural, social y familiar, el cuerpo y movimiento, el espacio cercano o inmediato, espacio objetivo y subjetivo, etc.

NOCIONES TEMÁTICAS DE GEOMETRÍA

De situación:

• Orientación
• Proximidad
• interioridad
• direccionalidad

Geometría fundamentales:

• Punto, línea, superficie, medida de longitudes, figuras y cuerpos geométricos.

TOPOLOGÍA

Mantiene la propiedad de los objetos pero no la forma y tienen que ser equivalentes.

 Figuras topológicamente equivalentes

AXIOMAS DE EUCLIDES

Postulados de euclides:

• Una recta contiene al menos dos puntos distintos 
• Cualquier segmento se puede prolongar de manera continua en cualquier sentido.
• Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y de cualquier radio.
• Todos los ángulos rectos son iguales entre sí
• Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela.

¿Qué conceptos debe saber un alumno de infantil sobre geometría, espacio y tiempo?

Figuras geométricas básicas

Lenguaje asociados a la posición

Entorno espacial

Tipos de líneas

Ángulos y medidas

La hora

Noción del tiempo

Tamaño y formas

A continuación os dejo un vídeo del baile del cuadrado.

Vídeo: " El baile del cuadrado"

Visita de la clase de infantil B

Para hoy teníamos previsto la visita de la clase del B para enseñarles nuestra manera de trabajar los temas matemáticos a través de recursos online. A las compañeras que tenían la mayor valoración en los recursos se les pedía que si querían exponerles a las demás el proceso de realización y las dificultades encontradas. Empezaron a explicar Calameo, y seguidos Animoto, Haiku Deck y por último Linoit.

También se les mostraron algunos Blogs para que vieran los que hacemos día a día. 

A continuación dejo dos imágenes de las exposiciones.

LA SUMA Y LA RESTA

DEFINICIÓN CARDINAL DE LA SUMA

La unión de dos conjuntos disjuntos.

DEFINICIÓN ORDINAL O RECURSIVA DE LA SUMA

Sumar es seguir contando.

• p+0=p         0 es el elemento neutro de la suma

• p+sig(n)= sig(p+n);    5+sig(6)= sig(5+6) = 12

"Sumar uno" a un número es el siguiente de ese número. 

"Sumar dos" es el siguiente del siguiente

"Sumar tres" es el siguiente del siguiente del siguiente

Así sucesivamente

PROPIEDADES DE LA SUMA

• Cierre: el resultado de la suma es un numero natural.
• Asociativa: se pueden agrupar de dos en dos cuando se hace una suma de tres o más números. (a+b)c=a+(b+c)
• Commutativa: no importa el orden de los sumandos, el resultado no se altera.
• Existencia de elemento neutro: el natural 0

DEFINICIÓN DEL CARDINAL DE LA RESTA

La resta de dos números naturales tiene que dar un número natural. Por lo que Card (B)< Card (A)

• B es un subconjunto de A. 
• El complementario de B es 4, por lo tanto, el Card del complementario de B es 6-2

• Cuando B no es un subconjunto de A, se puede poner en correspondencia biunívoca con algún subconjunto B´de A. El complementario de B´es 2

DEFINICIÓN ORDINAL DE LA RESTA

Restar es "contar hacia atrás"

El número que se obtiene descontando el número b a partir de a. a-b 

PROPIEDADES DE LA RESTA

• No es cerrada: La resta de dos números naturales no tiene por qué ser otro natural.
• No es asociativa: el resultado de la resta de tres o más números depende de cómo se agrupen de dos en dos para calcularlo.
• No es commutativa: el resultado de la resta depende del orden en que se tomen los sumandos.
• Carece de elemento neutro: a-0=a y 0-a carece de sentido

LOS ALGORITMOS DE LA SUMA Y LA RESTA

Se basa en las propiedades de ambas y del sistema de numeración habitual en base a 10 (dígitos del 0-9). 

Los distintos órdenes de unidades vienen dados por las potencias en base 10:  

100= 1, 101=10, 102=100, etc.

Órdenes de unidades:

• Unidades (U)
• Decenas (D)
• Centenas (C)
• etc.

El sistema de numeración es: posicional y aditivo

Didáctica de la suma y la resta

Las acciones relacionadas con la suma y la resta son reunir, separar, reiterar o repartir. El niño de forma interna irá reconociendo los conceptos de suma y resta anteriores mencionados.
Hasta los 7/8 años no tienen los conceptos de suma y resta, ni la conservación de la cantidad.
Los niños aprenden mediante ensayo-error.

Los conceptos previos que se trabajarían son:

• Conocer las agrupaciones, los conjuntos, la cantidad, la medida y el número.
• Se pueden trabajar desde todas las áreas (en cuentos, rutinas de clase, fechas de cumpleaños, etc.).

Los materiales que podríamos utilizar serían que fueran discretos, que se puedan contar, agrupar y separar, y que tengan color, forma tamaño, grosor y textura. Los podemos conseguir de casa (macarrones, juguetes, lápices de colores...) o materiales estructurados como los juegos lógicos, regletas, cubos de madera, etc. 

Esquema de Mialaret

Las cantidades

Los niños de 3 años reconocen si hay más o menos en una agrupación. Se dan cuenta que si quitas hay menos y si añades hay más, pero no saben cuántos más o cuántos menos.

El esquema de transformaciones de cantidades discretas que ocurre siempre: hay que recordar siempre lo que había antes, las acciones de añadir y quitar y lo que se tiene ahora.  

Tipos de problemas de suma por orden de dificultad

1. Añadir/transformación

2. Reunir/parte-parte-todo

3. Comparación

Tipos de problemas de resta por orden de dificultad

1. Quitar/transformación

2. Separar/parte-parte-todo

3. Igualación

4. Comparación

De menor a mayor dificultad en cuanto a los datos

• No pasar de 5, de 10 y más de 10
• La diferencia entre los datos es 1 ó 2
• La diferencia es 3, 4 y así sucesivamente.

RECURSOS DIDÁCTICOS PARA ENSEÑAR LA SUMA

EDUCANAVE

http://www.educanave.com/primaria/matematicas/suma.htm

En esta página nos podemos encontrar una gran cantidad de juegos para aprender a sumar. Además de sumas de hasta tres cifras, nos encontramos problemas, juegos y cálculo mental de sumas de una cifra. 

EHOW EN ESPAÑOL

http://www.ehowenespanol.com/ensenar-ninos-sumar-restar-como_179591/

eHow nos ofrece un artículo en el que te muestra instrucciones para enseñar a sumar.

Video de las abejitas sumadoras 

https://www.youtube.com/watch?v=1p4TecYqtwI

NÚMEROS NATURALES

AXIOMAS DE PEANO

Pretenden encontrar un sistema simple de axiomas que caractericen los números naturales y nos permitan deducir a partir de estos, todas las propiedades de los números naturales, utilizando las reglas de la lógica.

Los 5 axiomas de Peano

1. El 1 es un número natural.
2. Si n es un número natural, entonces el sucesor de n también es un número natural.
3. El 1 no es el sucesor de ningún número natural.
4. Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
5. Inducción matemático: Si el 1 pertenece a un conjunto, y dado un número natural cualquiera, el sucesor de ese número también pertenece a ese conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto. 

Hay un debate sobre si considerar al 0 como número natural o no

A continuación, le adjunto un vídeo explicativo sobre los axiomas de Peano:

https://www.youtube.com/watch?v=IiBBTe9wbdw

DEFINICIÓN DE + EN N

Construcción del natural

Construcción cardinal. Paso al ordinal: el siguiente de un nº natural es añadir uno. Se obtiene la secuencia.

Construcción ordinal. Paso al cardinal: cuando se habla de último numero natural que resulta al poner en correspondencia biyectiva el conjunto A con la parte finita es cardinal.

IMPLICACIONES ENTRE CARDINAL Y EL ORDINAL

• El cardinal de un conjunto coincide con el último ordinal.
• Las operaciones. a+n=b
• Asociarlos entre ellos. Ejemplo, si el osito está en el 7º escalón, ¿cuántos escalones hay?; si el osito ha subido 7 escalones ¿en qué escalón está?
• Isomorfismo de orden. están ordenados. Se mantiene el orden, es parecido a la correspondencia uno a uno
• Relaciones isomórficas entre el cardinal y el ordinal.
• Del cardinal al ordinal:
• Si a es menor o igual a b, entonces "a" es anterior a "b" en la secuencia.
• Si b es menor o igual a a, entonces "a" es posterior a "b" en la secuencia.
• Del ordinal al cardinal:
• Si "a" es anterior a "b" en la secuencia, entonces a es menor o igual a b
• Si "a" es posterior a "b" en la secuencia, entonces b es menor o igual a a.
• Transformaciones que cambian el ordinal
• (Juan, Ana, Patri, Antonio, Javier) si cambianos el orden (Juan, Patri, Antonio, Javier, Ana), el nº cardinal no varía ya que sigue habiendo 5 niños, pero el ordinal en Ana cambia porque antes era el 2 y ahora el 5.
• Transformaciones que cambian al cardinal
• (Juan, Ana, Patri, Antonio, Javier) Se le añade a  este conjunto uno más y ya cambia el cardinal pero no el ordinal. (Juan, Ana, Patri, Antonio, Javier, Miriam)

A continuación les adjunto el número natural a través de LINOIT:

http://linoit.com/users/myrigg17aig/canvases/EL%20n%C3%BAmero%20natural