LA SUMA Y LA RESTA

DEFINICIÓN CARDINAL DE LA SUMA

La unión de dos conjuntos disjuntos.

DEFINICIÓN ORDINAL O RECURSIVA DE LA SUMA

Sumar es seguir contando.

• p+0=p         0 es el elemento neutro de la suma

• p+sig(n)= sig(p+n);    5+sig(6)= sig(5+6) = 12

"Sumar uno" a un número es el siguiente de ese número. 

"Sumar dos" es el siguiente del siguiente

"Sumar tres" es el siguiente del siguiente del siguiente

Así sucesivamente

PROPIEDADES DE LA SUMA

• Cierre: el resultado de la suma es un numero natural.
• Asociativa: se pueden agrupar de dos en dos cuando se hace una suma de tres o más números. (a+b)c=a+(b+c)
• Commutativa: no importa el orden de los sumandos, el resultado no se altera.
• Existencia de elemento neutro: el natural 0

DEFINICIÓN DEL CARDINAL DE LA RESTA

La resta de dos números naturales tiene que dar un número natural. Por lo que Card (B)< Card (A)

• B es un subconjunto de A. 
• El complementario de B es 4, por lo tanto, el Card del complementario de B es 6-2

• Cuando B no es un subconjunto de A, se puede poner en correspondencia biunívoca con algún subconjunto B´de A. El complementario de B´es 2

DEFINICIÓN ORDINAL DE LA RESTA

Restar es "contar hacia atrás"

El número que se obtiene descontando el número b a partir de a. a-b 

PROPIEDADES DE LA RESTA

• No es cerrada: La resta de dos números naturales no tiene por qué ser otro natural.
• No es asociativa: el resultado de la resta de tres o más números depende de cómo se agrupen de dos en dos para calcularlo.
• No es commutativa: el resultado de la resta depende del orden en que se tomen los sumandos.
• Carece de elemento neutro: a-0=a y 0-a carece de sentido

LOS ALGORITMOS DE LA SUMA Y LA RESTA

Se basa en las propiedades de ambas y del sistema de numeración habitual en base a 10 (dígitos del 0-9). 

Los distintos órdenes de unidades vienen dados por las potencias en base 10:  

100= 1, 101=10, 102=100, etc.

Órdenes de unidades:

• Unidades (U)
• Decenas (D)
• Centenas (C)
• etc.

El sistema de numeración es: posicional y aditivo