Para comenzar con la entrada del primer día de clase, decir que, la última vez que dí matemáticas fue en la ESO, y fueron como se decía en aquella época, "Las matemáticas fáciles", por lo que he sentido miedo en este día. Todo lo que explicaba me sonaba raro, me sentía perdida, todo el rato preguntando a mis compañeras que me lo explicaran. En definitiva, ha sido un primer día muy caótico para mí. Espero que preparándome la asignatura previo a la hora de clase, no me sienta tan perdida.
TEMA 1 ESTRUCTURA LÓGICO MATEMÁTICO
CLASIFICACIÓN
1. Conjuntos
Un conjunto está formado por elementos. El conjunto se nombra con letras en mayúsculas y los elementos con letras minúsculas. A= {a,b,c,d,...}.
- Cuando un elemento x pertenece a un conjunto A --> x ϵA
- Cuando un elemento x
no pertenece a un conjunto A --> x
A
- Un conjunto con un solo elemento se les llama unitarios --> {x}
- Un conjunto sin elementos es un
conjunto vacío -->
Cuando un conjunto A está
contenido o incluido en B --> A
Ϲ B
En este caso también se dice que B contiene a A --> B
ϽA
Si un conjunto A
no está contenido en B --> A
₵B
Dos conjuntos son iguales cuando tienen los mismos elementos --> A=B
- Determinación de un conjunto
Dos formas para determinar o definir conjuntos:
- Extensión: consiste en enunciar todos sus elementos, es decir, coger todas las combinaciones posibles.
- Comprensión: es aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto --> A= {x/x:p} (conjunto A cuyo elementos cumplen la propiedad p).
Muestra las relaciones existentes entre los conjuntos.
- Cuando el conjunto A está contenido o incluido en B --> A Ϲ B
- Disjuntos: cuando el conjunto A y B no tienen elementos comunes.
- Cuando los conjuntos A y B tienen elementos comunes y otros que no son comunes.
La unión de dos o más conjuntos es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a ambos conjuntos.
La intersección de dos o más conjuntos es el conjunto formado por los elementos que tienen en común ambos conjuntos.
El complementario del conjunto A, es el conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto original. Otra definición: Dado un conjunto universal U y un conjunto A, se llama complemento de A al conjunto formado por todos los elementos del universo que no pertenecen al conjunto A.
El complementario del universo U es el conjunto vacío
2. Relaciones
Se trata de la correspondencia entre sus elementos: a cada elemento del primer conjunto le corresponde al menos un elemento del segundo conjunto.
Dos tipos:
- Una relación R definida en un conjunto A es una relación de equivalencias cuando cumpla las siguientes propiedades:
- Reflexiva: relacionado con sí mismo. aRa, para todo elemento aϵ A
- Simétrica: si uno está relacionado con el otro, ese otro está relacionado con el primero si aRb también bRa, siendo a,b ϵ A
- Transitiva: si uno está relacionado con el segundo y el segundo con el tercero, el tercero está relacionado con el primero. Si aRb y bRc también aRc, siendo a,b,c ϵ A
El conjunto formado por todas las clases de equivalencia de elementos de
es el
conjunto cociente de
por la relación de equivalencia
. Lo notamos por
.
- Una relación R definida en un conjunto A es una relación de orden cuando cumpla las siguientes propiedades:
- Reflexiva: aRa, para todo elemento aϵ A
- Antisimétrica: si aRb y bRa, entonces a=b siendo a,b ϵ A
- Transitiva: si aRb y bRc también aRc, siendo a,b,c ϵ A
Los órdenes más comunes son las relaciones ≤ y ≥ en Z y en R.
